એક રમકડાની ફેક્ટરીમાં,મશીનો $A, B$ અને $C$ નો ઉપયોગ અનુક્રમે $30 \%, 40 \%$ અને $30 \%$ ઉત્પાદન કરવા માટે થાય છે. મશીનો $A, B$ અને $C$ દ્વારા બનાવવામાં આવેલા રમકડાં ખામીયુક્ત હોવાની સંભાવના અનુક્રમે $2 \%, 3 \%$ અને $1 \%$ છે. ફેક્ટરીમાંથી એક રમકડું લેવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત જણાય છે. તે મશીન $B$ દ્વારા બનાવવામાં આવ્યું હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલીમાં $2n+1$ સિક્કા છે. તે જાણીતું છે કે આમાંથી $n$ સિક્કાઓની બંને બાજુ છાપ (head) છે, જ્યારે બાકીના $n+1$ સિક્કાઓ સામાન્ય (fair) છે. થેલીમાંથી એક સિક્કો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને ઉછાળવામાં આવે છે. જો સિક્કો ઉછાળતા છાપ મળવાની સંભાવના $\frac{31}{42}$ હોય, તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક વેપારી $3$ અલગ-અલગ ઉત્પાદક કંપનીઓ $C_1, C_2$ અને $C_3$ પાસેથી રેફ્રિજરેટર મેળવે છે. તેના સ્ટોકનો $25 \%$ ભાગ $C_1$ માંથી, $35 \%$ ભાગ $C_2$ માંથી અને $40 \%$ ભાગ $C_3$ માંથી છે. $C_1, C_2$ અને $C_3$ પાસેથી ખામીયુક્ત રેફ્રિજરેટર મળવાની ટકાવારી અનુક્રમે $3 \%, 2 \%$ અને $1 \%$ છે. જો યાદચ્છિક રીતે વેચાયેલ રેફ્રિજરેટર ગ્રાહક દ્વારા ખામીયુક્ત જણાય, તો તે $C_2$ માંથી હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

રંગીન દડાઓને ચાર બોક્સમાં નીચે મુજબના કોષ્ટકમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે વહેંચવામાં આવ્યા છે:

બોક્સ	કાળો	સફેદ	લાલ	વાદળી
$I$	$3$	$4$	$5$	$6$
$II$	$2$	$2$	$2$	$2$
$III$	$1$	$2$	$3$	$1$
$IV$	$4$	$3$	$1$	$5$

એક બોક્સ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને પછી પસંદ કરેલા બોક્સમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે. જો દડાનો રંગ કાળો હોય,તો દડો બોક્સ $III$ માંથી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ત્રણ થેલીઓ $X$,$Y$ અને $Z$ છે. થેલી $X$ માં $5$ એક-રૂપિયાના સિક્કા અને $4$ પાંચ-રૂપિયાના સિક્કા છે; થેલી $Y$ માં $4$ એક-રૂપિયાના સિક્કા અને $5$ પાંચ-રૂપિયાના સિક્કા છે અને થેલી $Z$ માં $3$ એક-રૂપિયાના સિક્કા અને $6$ પાંચ-રૂપિયાના સિક્કા છે. એક થેલી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક સિક્કો કાઢવામાં આવે છે જે એક-રૂપિયાનો સિક્કો હોવાનું જણાય છે. તો તે થેલી $Y$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

થેલી $I$ માં $3$ લાલ અને $2$ લીલા દડા છે અને થેલી $II$ માં $5$ લાલ અને $3$ લીલા દડા છે. યાદચ્છિક રીતે એક થેલીમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે અને તે લીલા રંગનો માલૂમ પડે છે. તો તે દડો થેલી $I$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?