एक खिलौना फैक्ट्री में,मशीनों $A, B$ और $C$ का उपयोग क्रमशः $30 \%, 40 \%$ और $30 \%$ उत्पादन करने के लिए किया जाता है। मशीनों $A, B$ और $C$ द्वारा बनाए गए खिलौनों के खराब होने की प्रायिकता क्रमशः $2 \%, 3 \%$ और $1 \%$ है। फैक्ट्री से एक खिलौना लिया जाता है और वह खराब पाया जाता है। इसके मशीन $B$ द्वारा निर्मित होने की प्रायिकता क्या है?

यदि एक मशीन को सही ढंग से सेट किया जाता है,तो यह $90\%$ स्वीकार्य वस्तुएं बनाती है। यदि इसे गलत तरीके से सेट किया जाता है,तो यह केवल $40\%$ स्वीकार्य वस्तुएं बनाती है। पिछला अनुभव बताता है कि $80\%$ सेटअप सही ढंग से किए जाते हैं। यदि एक निश्चित सेटअप के बाद,मशीन $2$ स्वीकार्य वस्तुएं बनाती है,तो मशीन के सही ढंग से सेट होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक कार निर्माण फैक्ट्री में दो प्लांट $X$ और $Y$ हैं। प्लांट $X$ $70 \%$ कारों का निर्माण करता है और प्लांट $Y$ $30 \%$ कारों का निर्माण करता है। प्लांट $X$ की $80 \%$ कारें और प्लांट $Y$ की $90 \%$ कारें मानक गुणवत्ता की हैं। एक कार यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है और वह मानक गुणवत्ता की पाई जाती है। इसके प्लांट $X$ से आने की प्रायिकता क्या है?

$3$ बक्सों की सामग्री इस प्रकार है। यदि एक बक्स यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उसमें से तीन गेंदें निकाली जाती हैं और वे सभी अलग-अलग रंगों की हैं,तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वे बक्स $2$ से आई हैं।
बक्स $1$ में $1$ काली,$2$ सफेद,$3$ लाल गेंदें हैं।
बक्स $2$ में $1$ काली,$1$ सफेद,$2$ लाल गेंदें हैं।
बक्स $3$ में $5$ काली,$4$ सफेद,$1$ लाल गेंदें हैं।

एक कंप्यूटर बनाने वाली फैक्ट्री में केवल दो प्लांट $T_1$ और $T_2$ हैं। प्लांट $T_1$ कुल उत्पादित कंप्यूटरों का $20 \%$ और प्लांट $T_2$ $80 \%$ उत्पादन करता है। फैक्ट्री में उत्पादित कंप्यूटरों में से $7 \%$ खराब (defective) निकलते हैं। यह ज्ञात है कि $P(\text{defective} | T_1) = 10 P(\text{defective} | T_2)$। फैक्ट्री में उत्पादित एक कंप्यूटर को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और वह खराब नहीं है। तो इसकी प्रायिकता क्या है कि वह प्लांट $T_2$ में उत्पादित हुआ है?

एक थैले में $6$ गेंदें हैं। इसमें से यादृच्छिक रूप से दो गेंदें निकाली जाती हैं और दोनों काली पाई जाती हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि थैले में कम से कम $5$ काली गेंदें हैं?