एक त्रिभुज में,यदि किसी कोण का समद्विभाजक उस कोण की सम्मुख भुजा को समद्विभाजित करता है,तो सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

(N/A) माना $\triangle ABC$ एक त्रिभुज है जहाँ $AD$,$\angle A$ का कोण समद्विभाजक है,इस प्रकार कि $D$,$BC$ पर स्थित है और $BD = DC$ है।
$\triangle ABD$ और $\triangle ACD$ में:
$1$. $\angle BAD = \angle CAD$ (चूंकि $AD$,$\angle A$ का कोण समद्विभाजक है)।
$2$. $AD = AD$ (उभयनिष्ठ भुजा)।
$3$. $BD = DC$ (दिया गया है)।
भुजा-कोण-भुजा $(SAS)$ सर्वांगसमता कसौटी के अनुसार,$\triangle ABD \cong \triangle ACD$ है।
चूंकि त्रिभुज सर्वांगसम हैं,इसलिए उनके संगत भाग बराबर होते हैं $(CPCT)$।
अतः,$AB = AC$ है।
चूंकि त्रिभुज की दो भुजाएँ बराबर हैं,इसलिए $\triangle ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।