સામાન્ય સંકેતો સાથેના ત્રિકોણ ABC માં,જો cot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અડધા ખૂણાના સૂત્ર $\cot \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{s(s-a)}{(s-b)(s-c)}}$ નો ઉપયોગ કરતા.આપેલ છે $\cot \frac{A}{2} = \frac{b+c}{a}$,સાઈન નિયમ $a = 2R

Vedclass · Accepted Answer

કાટકોણ ત્રિકોણ છે.

Vedclass · Answer

(C) અડધા ખૂણાના સૂત્ર $\cot \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{s(s-a)}{(s-b)(s-c)}}$ નો ઉપયોગ કરતા.આપેલ છે $\cot \frac{A}{2} = \frac{b+c}{a}$,સાઈન નિયમ $a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,$c = 2R \sin C$ મૂકતા.તેથી $\frac{b+c}{a} = \frac{\sin B + \sin C}{\sin A} = \frac{2 \sin \frac{B+C}{2} \cos \frac{B-C}{2}}{2 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2}}$.$A+B+C = \pi$ હોવાથી,$\sin \frac{B+C}{2} = \cos \frac{A}{2}$.આમ,$\frac{b+c}{a} = \frac{\cos \frac{A}{2} \cos \frac{B-C}{2}}{\sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2}} = \frac{\cos \frac{B-C}{2}}{\sin \frac{A}{2}}$.આને $\cot \frac{A}{2} = \frac{\cos \frac{A}{2}}{\sin \frac{A}{2}}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\cos \frac{B-C}{2} = \cos \frac{A}{2}$ મળે છે.$\frac{A}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{B+C}{2}$ હોવાથી,$\cos \frac{B-C}{2} = \sin \frac{B+C}{2}$.આ સૂચવે છે કે $\cos \frac{B-C}{2} = \cos (\frac{\pi}{2} - \frac{B+C}{2}) = \cos (\frac{A}{2})$.આનાથી $\frac{B-C}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{B+C}{2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $B = \frac{\pi}{2}$,એટલે કે ત્રિકોણ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.

સામાન્ય સંકેતો સાથેના ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\cot \frac{A}{2} = \frac{b+c}{a}$ હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ એ

Similar Questions

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$a, b, c$ બાજુઓ છે અને ખૂણો $A$ આપેલ છે,અને $c \sin A < a < c$,અને $b_1$ અને $b_2$ એ $b$ ના બે શક્ય મૂલ્યો છે,તો:

જો $s$ એ $\triangle ABC$ ની અર્ધ-પરિમિતિ હોય અને જો $\frac{s-a}{4}=\frac{s-b}{5}=\frac{s-c}{6}$ હોય,તો $\sum \sin^2\left(\frac{A}{2}\right) = $

$\triangle ABC$ માં,જો $B+C=72^{\circ}$ હોય,તો $\left(1+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right) \left(1+\frac{c}{b}-\frac{a}{b}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\Delta PQR$ માં,જો $3 \sin P + 4 \cos Q = 6$ અને $4 \sin Q + 3 \cos P = 1$ હોય,તો ખૂણો $R$ કેટલો થાય?

જો $\triangle ABC$ માં,$r_1 = 2r_2 = 3r_3$ હોય,તો ત્રિકોણની પરિમિતિ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module