एक त्रिभुज ABC में, यदि भुजाओं AB, BC, CA के | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $A(x_1, y_1, z_1)$, $B(x_2, y_2, z_2)$, और $C(x_3, y_3, z_3)$ हैं।दिया गया है कि $AB, BC, CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $M_1

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$400$

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(D) मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $A(x_1, y_1, z_1)$, $B(x_2, y_2, z_2)$, और $C(x_3, y_3, z_3)$ हैं।दिया गया है कि $AB, BC, CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $M_1(3,0,0)$, $M_2(0,4,0)$, और $M_3(0,0,5)$ हैं।मध्य बिंदु सूत्र का उपयोग करते हुए:$x_1+x_2=6, x_2+x_3=0, x_3+x_1=0$इन्हें हल करने पर, हमें $x_1=3, x_2=3, x_3=-3$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार $y$ निर्देशांक के लिए:$y_1+y_2=0, y_2+y_3=8, y_3+y_1=0$इन्हें हल करने पर, हमें $y_1=-4, y_2=4, y_3=4$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार $z$ निर्देशांक के लिए:$z_1+z_2=0, z_2+z_3=0, z_3+z_1=10$इन्हें हल करने पर, हमें $z_1=5, z_2=-5, z_3=5$ प्राप्त होता है।अतः, शीर्ष $A(3, -4, 5)$, $B(3, 4, -5)$, और $C(-3, 4, 5)$ हैं।अब, भुजाओं की लंबाई के वर्गों की गणना करें:$AB^2 = (3-3)^2 + (4-(-4))^2 + (-5-5)^2 = 0^2 + 8^2 + (-10)^2 = 64 + 100 = 164$.$BC^2 = (-3-3)^2 + (4-4)^2 + (5-(-5))^2 = (-6)^2 + 0^2 + 10^2 = 36 + 100 = 136$.$CA^2 = (3-(-3))^2 + (-4-4)^2 + (5-5)^2 = 6^2 + (-8)^2 + 0^2 = 36 + 64 = 100$.अंत में, $AB^2+BC^2+CA^2 = 164 + 136 + 100 = 400$.

एक त्रिभुज $ABC$ में, यदि भुजाओं $AB, BC, CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $(3,0,0), (0,4,0), (0,0,5)$ हैं, तो $AB^2+BC^2+CA^2=$

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