ત્રિકોણ ABC માં, જો બાજુઓ AB, BC, CA ના મધ્યબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(x_1, y_1, z_1)$, $B(x_2, y_2, z_2)$, અને $C(x_3, y_3, z_3)$ છે.આપેલ છે કે $AB, BC, CA$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $M_1

Vedclass · Accepted Answer

$400$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(x_1, y_1, z_1)$, $B(x_2, y_2, z_2)$, અને $C(x_3, y_3, z_3)$ છે.આપેલ છે કે $AB, BC, CA$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $M_1(3,0,0)$, $M_2(0,4,0)$, અને $M_3(0,0,5)$ છે.મધ્યબિંદુના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$x_1+x_2=6, x_2+x_3=0, x_3+x_1=0$આ સમીકરણો ઉકેલતા, આપણને $x_1=3, x_2=3, x_3=-3$ મળે છે.તે જ રીતે $y$ યામ માટે:$y_1+y_2=0, y_2+y_3=8, y_3+y_1=0$આ ઉકેલતા, આપણને $y_1=-4, y_2=4, y_3=4$ મળે છે.તે જ રીતે $z$ યામ માટે:$z_1+z_2=0, z_2+z_3=0, z_3+z_1=10$આ ઉકેલતા, આપણને $z_1=5, z_2=-5, z_3=5$ મળે છે.આમ, શિરોબિંદુઓ $A(3, -4, 5)$, $B(3, 4, -5)$, અને $C(-3, 4, 5)$ છે.હવે, બાજુઓની લંબાઈના વર્ગોની ગણતરી કરીએ:$AB^2 = (3-3)^2 + (4-(-4))^2 + (-5-5)^2 = 0^2 + 8^2 + (-10)^2 = 64 + 100 = 164$.$BC^2 = (-3-3)^2 + (4-4)^2 + (5-(-5))^2 = (-6)^2 + 0^2 + 10^2 = 36 + 100 = 136$.$CA^2 = (3-(-3))^2 + (-4-4)^2 + (5-5)^2 = 6^2 + (-8)^2 + 0^2 = 36 + 64 = 100$.અંતે, $AB^2+BC^2+CA^2 = 164 + 136 + 100 = 400$.

ત્રિકોણ $ABC$ માં, જો બાજુઓ $AB, BC, CA$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $(3,0,0), (0,4,0), (0,0,5)$ હોય, તો $AB^2+BC^2+CA^2=$

Similar Questions

જો $D(2, 1, 0)$, $E(2, 0, 0)$ અને $F(0, 1, 0)$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ $BC$, $CA$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય, તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

બિંદુઓ $(5, -4, 2), (4, -3, 1), (7, -6, 4)$ અને $(8, -7, 5)$ એ શેના શિરોબિંદુઓ છે?

એક ત્રિકોણના મધ્યબિંદુઓ $D(1, 2, -3)$,$E(3, 0, 1)$ અને $F(-1, 1, -4)$ હોય,તો તે ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module