बिंदुओं (0, 7, 10), (-1, 6, 6), (-4, 9, 6) द् | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $A(0, 7, 10)$,$B(-1, 6, 6)$,और $C(-4, 9, 6)$ हैं।दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$ का उपय

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समकोण समद्विबाहु

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(D) मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $A(0, 7, 10)$,$B(-1, 6, 6)$,और $C(-4, 9, 6)$ हैं।दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$ का उपयोग करते हुए:$AB = \sqrt{(-1-0)^2 + (6-7)^2 + (6-10)^2} = \sqrt{1 + 1 + 16} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$BC = \sqrt{(-4 - (-1))^2 + (9-6)^2 + (6-6)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 3^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 9 + 0} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$AC = \sqrt{(-4-0)^2 + (9-7)^2 + (6-10)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 4 + 16} = \sqrt{36} = 6$अब,पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके समकोण त्रिभुज की स्थिति की जाँच करें:$AB^2 + BC^2 = (3\sqrt{2})^2 + (3\sqrt{2})^2 = 18 + 18 = 36$$AC^2 = 6^2 = 36$चूँकि $AB^2 + BC^2 = AC^2$,इसलिए त्रिभुज समकोण है।साथ ही,चूँकि $AB = BC = 3\sqrt{2}$,इसलिए त्रिभुज समद्विबाहु है।अतः,यह त्रिभुज एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है।

बिंदुओं $(0, 7, 10), (-1, 6, 6), (-4, 9, 6)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज है

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$G(1,0,1)$ त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है। यदि $A=(1,-4,2)$ और $B=(3,1,0)$ है,तो $AG^2+CG^2=$

यदि $D(2, 1, 0)$, $E(2, 0, 0)$ और $F(0, 1, 0)$ क्रमशः $\triangle ABC$ की भुजाओं $BC$, $CA$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं, तो $\triangle ABC$ का केंद्रक क्या है?

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