एक $AP$ में,यदि $a=8, a_{n}=62, S_{n}=210$ दिया गया है,तो $n$ और $d$ ज्ञात कीजिए।

एक फुटबॉल ग्राउंड पर बनी एक छोटी सी सीढ़ी में $15$ चरण (steps) हैं,जिनमें से प्रत्येक $50 \, m$ लंबा है और ठोस कंक्रीट से बना है। प्रत्येक चरण की ऊंचाई $\frac{1}{4} \, m$ और चौड़ाई (tread) $\frac{1}{2} \, m$ है। सीढ़ी बनाने के लिए आवश्यक कंक्रीट का कुल आयतन ज्ञात कीजिए ( $m^3$ में)।

निम्नलिखित तालिका में रिक्त स्थानों को भरिए,जहाँ $a$ प्रथम पद है,$d$ सार्व अंतर है और $a_{n}$ समांतर श्रेणी $(AP)$ का $n$ वाँ पद है:

$S.No.$	$a$	$d$	$n$	$a_{n}$
$(i)$	$7$	$3$	$8$	$...$
$(ii)$	$-18$	$...$	$10$	$0$
$(iii)$	$...$	$-3$	$18$	$-5$
$(iv)$	$-18.9$	$2.5$	$...$	$3.6$
$(v)$	$3.5$	$0$	$105$	$...$

निम्नलिखित $APs$ के लिए,$3, 1, -1, -3, \ldots$ प्रथम पद और सार्व अंतर लिखिए।

$TV$ सेट के एक निर्माता ने तीसरे वर्ष में $600$ सेट और सातवें वर्ष में $700$ सेट का उत्पादन किया। यह मानते हुए कि उत्पादन में हर साल एक निश्चित संख्या में समान रूप से वृद्धि होती है,पहले $7$ वर्षों में कुल उत्पादन ज्ञात कीजिए।

एक $AP$ में $50$ पद हैं,जिसका $3$ रा पद $12$ है और अंतिम पद $106$ है। $29$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।