TV सेट के एक निर्माता ने तीसरे वर्ष में 600 स | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि $n$ वें वर्ष में उत्पादन $a_n$ है। चूंकि उत्पादन समान रूप से बढ़ता है,यह एक समांतर श्रेणी $(AP)$ बनाता है।दिया गया है: $a_3 = 600$ और

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$4375$

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(B) मान लीजिए कि $n$ वें वर्ष में उत्पादन $a_n$ है। चूंकि उत्पादन समान रूप से बढ़ता है,यह एक समांतर श्रेणी $(AP)$ बनाता है।दिया गया है: $a_3 = 600$ और $a_7 = 700$।$n$ वें पद का सूत्र $a_n = a + (n-1)d$ है।अतः,$a + 2d = 600$ (समीकरण $1$) और $a + 6d = 700$ (समीकरण $2$) है।समीकरण $2$ में से समीकरण $1$ को घटाने पर: $(a + 6d) - (a + 2d) = 700 - 600$,जिससे $4d = 100$ प्राप्त होता है,इसलिए $d = 25$ है।$d = 25$ को समीकरण $1$ में रखने पर: $a + 2(25) = 600$,इसलिए $a + 50 = 600$,जिससे $a = 550$ प्राप्त होता है।पहले $7$ वर्षों में कुल उत्पादन पहले $7$ पदों का योग $S_7$ है।योग का सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ है।$S_7 = \frac{7}{2}[2(550) + (7-1)(25)] = \frac{7}{2}[1100 + 150] = \frac{7}{2}[1250] = 7 	imes 625 = 4375$।अतः,पहले $7$ वर्षों में $TV$ सेट का कुल उत्पादन $4375$ है।

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