એક $A.P.$ માં,$10$ માં પદના $10$ ગણા એ $15$ માં પદના $15$ ગણા બરાબર છે. સાબિત કરો કે $A.P.$ નું $25$ મું પદ $0$ છે.

(N/A) ધારો કે $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.
$A.P.$ નું $n$ મું પદ $a_n = a + (n - 1)d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$10 \times a_{10} = 15 \times a_{15}$.
પદો માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $10(a + 9d) = 15(a + 14d)$.
બંને બાજુને $5$ વડે ભાગતા: $2(a + 9d) = 3(a + 14d)$.
કૌંસ ખોલતા: $2a + 18d = 3a + 42d$.
પદોને ગોઠવતા: $2a - 3a = 42d - 18d$.
$-a = 24d$,જેનો અર્થ છે કે $a = -24d$.
હવે,આપણે $25$ મું પદ શોધવાનું છે,$a_{25} = a + (25 - 1)d = a + 24d$.
$a = -24d$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $a_{25} = -24d + 24d = 0$.
આમ,$A.P.$ નું $25$ મું પદ $0$ છે.