એક $ac$ સર્કિટમાં $I = 100 \sin(200 \pi t)$ છે. પ્રવાહને તેના મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચવા માટે જરૂરી સમય કેટલો હશે?

સમાન લંબાઈ $l$ ના ત્રણ સળિયાઓને જોડીને એક સમબાજુ ત્રિકોણ $PQR$ બનાવવામાં આવે છે. $O$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે. તાપમાનમાં થોડો ફેરફાર થવા છતાં અંતર $OR$ સમાન રહે છે. $PR$ અને $RQ$ માટે રેખીય પ્રસરણાંક સમાન એટલે કે $\alpha_2$ છે,પરંતુ $PQ$ માટે તે $\alpha_1$ છે. તો $\alpha_1$ અને $\alpha_2$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ $\triangle ABC$ ના વેધની લંબાઈ હોય અને તેનું ક્ષેત્રફળ $\Delta$ હોય,તો $\frac{\Delta^2}{R^2}\left(\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}+\frac{1}{\gamma^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

એક દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ $\left(\gamma = \frac{7}{5}\right)$ ના આપેલ દળનું દબાણ અને ઘનતા એડિબેટિકલી $(P, d)$ થી બદલાઈને $(P^{\prime}, d^{\prime})$ થાય છે. જો $\frac{d^{\prime}}{d} = 32$ હોય,તો $\frac{P^{\prime}}{P}$ કેટલું થાય? $(\gamma = \text{વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર})$

અનંત સંખ્યામાં વિદ્યુતભારો, જે દરેકનું મૂલ્ય $5 \text{ nC}$ છે, તેમને $X$-અક્ષ પર $x=1 \text{ cm}, x=2 \text{ cm}, x=4 \text{ cm}, x=8 \text{ cm} \dots$ વગેરે પર મૂકવામાં આવ્યા છે. આ ગોઠવણીમાં જો ક્રમિક વિદ્યુતભારો વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા હોય, તો $x=0$ આગળ વિદ્યુતક્ષેત્ર $\text{N/C}$ માં કેટલું હશે? $\left(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9 \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\right)$

જો $n \geq 1$ માટે $I_n = \int x^n \cdot e^{cx} \, dx$ હોય,તો $c \cdot I_n + n \cdot I_{n-1}$ ની કિંમત શું થાય?