एक समबाहु त्रिभुज ABC में, r : R : r_1 का अनु | vedclass

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Question

(A) एक समबाहु त्रिभुज में, मान लीजिए भुजा की लंबाई $a$ है। तब, अर्ध-परिमाप $s = \frac{3a}{2}$ और क्षेत्रफल $\Delta = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ है। अंतःत

Vedclass · Accepted Answer

$1 : 2 : 3$

Vedclass · Answer

(A) एक समबाहु त्रिभुज में, मान लीजिए भुजा की लंबाई $a$ है। तब, अर्ध-परिमाप $s = \frac{3a}{2}$ और क्षेत्रफल $\Delta = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ है। अंतःत्रिज्या $r = \frac{\Delta}{s} = \frac{a}{2\sqrt{3}}$ है। परित्रिज्या $R = \frac{abc}{4\Delta} = \frac{a}{\sqrt{3}}$ है। बहिःत्रिज्या $r_1 = \frac{\Delta}{s-a} = \frac{\sqrt{3}}{2} a$ है। अब, अनुपात $r : R : r_1 = \frac{a}{2\sqrt{3}} : \frac{a}{\sqrt{3}} : \frac{\sqrt{3}a}{2} = 1 : 2 : 3$ है।

एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ में, $r : R : r_1$ का अनुपात क्या है?

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$\triangle ABC$ में, यदि $a : b : c = 4 : 5 : 6$ है, तो इसकी परिवृत्त त्रिज्या और अंतःत्रिज्या का अनुपात क्या है?

यदि $I$,$\triangle ABC$ का अंतःकेंद्र है और $P_1, P_2, P_3$ क्रमशः $\triangle IBC, \triangle ICA$ और $\triangle IAB$ के परिवृत्तों की त्रिज्याएँ हैं,तो $P_1 P_2 P_3=$

$\Delta ABC$ में,यदि $b = 6, c = 8$ और $\angle A = 90^\circ$ है,तो परिवृत्त की त्रिज्या $R$ है:

$\triangle ABC$ में,यदि $a=8, b=10, c=12$ है,तो $\frac{r}{R}=$

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