किसी भी $\triangle ABC$ में,$\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} =$

एक त्रिभुज $PQR$ में,मान लीजिए $\angle PQR = 30^{\circ}$ और भुजाओं $PQ$ और $QR$ की लंबाई क्रमशः $10\sqrt{3}$ और $10$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A)$ $\angle QPR = 45^{\circ}$
$(B)$ त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल $25\sqrt{3}$ है और $\angle QRP = 120^{\circ}$
$(C)$ त्रिभुज $PQR$ के अंतःवृत्त की त्रिज्या $10\sqrt{3} - 15$ है
$(D)$ त्रिभुज $PQR$ के परिवृत्त का क्षेत्रफल $100\pi$ है

सामान्य संकेतों के साथ,यदि एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई $7 \text{ cm}$,$4\sqrt{3} \text{ cm}$ और $\sqrt{13} \text{ cm}$ है,तो सबसे छोटे कोण का माप क्या है?

यदि त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई $3, 5, 7$ है,तो त्रिभुज का सबसे बड़ा कोण क्या होगा?

$\triangle ABC$ में,यदि $\frac{a}{b^2-c^2} + \frac{c}{b^2-a^2} = 0$ है,तो $B$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ में,दो भुजाओं की लंबाई का योग $x$ है और उन लंबाइयों का गुणनफल $y$ है। यदि $c$ तीसरी भुजा की लंबाई है और $x^2 - c^2 = y$ है,तो त्रिभुज की परिवृत्त त्रिज्या (circumradius) क्या है?