किसी भी triangle ABC में,व्यंजक frac{(a+b+c)( | vedclass

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Question

(D) माना $s = \frac{a+b+c}{2}$ त्रिभुज का अर्ध-परिमाप है,इसलिए $a+b+c = 2s$.तब,$b+c-a = 2s-2a$,$c+a-b = 2s-2b$,और $a+b-c = 2s-2c$.व्यंजक इस प्रकार हो

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$\sin^2 A$

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(D) माना $s = \frac{a+b+c}{2}$ त्रिभुज का अर्ध-परिमाप है,इसलिए $a+b+c = 2s$.तब,$b+c-a = 2s-2a$,$c+a-b = 2s-2b$,और $a+b-c = 2s-2c$.व्यंजक इस प्रकार हो जाता है:$\frac{(2s)(2s-2a)(2s-2b)(2s-2c)}{4b^2c^2} = \frac{16s(s-a)(s-b)(s-c)}{4b^2c^2}$.हीरोन के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\Delta^2 = s(s-a)(s-b)(s-c)$,इसलिए व्यंजक $\frac{16\Delta^2}{4b^2c^2} = \frac{4\Delta^2}{b^2c^2}$ है।इसे $\left(\frac{2\Delta}{bc}\right)^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2}bc \sin A$ होता है,इसलिए $\sin A = \frac{2\Delta}{bc}$ है।अतः,व्यंजक का मान $\sin^2 A$ है।

किसी भी $\triangle ABC$ में,व्यंजक $\frac{(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}{4b^2c^2}$ किसके बराबर है?

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