किसी भी त्रिभुज ABC में,sin frac{A}{2} leq | vedclass

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Question

(B) ज्या नियम (Sine Rule) के अनुसार,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$। सर्वसमिका $\sin A = 2 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A

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$\frac{a}{2 \sqrt{b c}}$

Vedclass · Answer

(B) ज्या नियम (Sine Rule) के अनुसार,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$। सर्वसमिका $\sin A = 2 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2}$ का उपयोग करते हुए,$\sin \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{bc}}$ प्राप्त होता है,जहाँ $s$ अर्ध-परिमाप है। $AM$-$GM$ असमिका के अनुसार,$\sqrt{(s-b)(s-c)} \leq \frac{(s-b)+(s-c)}{2} = \frac{a}{2}$। अतः,$\sin \frac{A}{2} = \frac{\sqrt{(s-b)(s-c)}}{\sqrt{bc}} \leq \frac{a}{2 \sqrt{bc}}$। इस प्रकार,$\sin \frac{A}{2} \leq \frac{a}{2 \sqrt{bc}}$।

किसी भी त्रिभुज $ABC$ में,$\sin \frac{A}{2} \leq$

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