નીચેના દરેક કિસ્સામાં,સમતલના અભિલંબની દિકકોસાઇન (direction cosines) અને ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર શોધો: $2x + 3y - z = 5$.

(A) સમતલનું આપેલ સમીકરણ $2x + 3y - z = 5$ છે .............$(1)$
સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તર $a = 2, b = 3, c = -1$ છે.
અભિલંબ સદિશનું માન $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{(2)^2 + (3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14}$ થાય.
સમીકરણને અભિલંબ સ્વરૂપ $lx + my + nz = d$ માં ફેરવવા માટે,સમીકરણ $(1)$ ની બંને બાજુને $\sqrt{14}$ વડે ભાગતા:
$\frac{2}{\sqrt{14}}x + \frac{3}{\sqrt{14}}y - \frac{1}{\sqrt{14}}z = \frac{5}{\sqrt{14}}$.
આને પ્રમાણિત અભિલંબ સ્વરૂપ $lx + my + nz = d$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $(l, m, n)$ એ અભિલંબની દિકકોસાઇન છે અને $d$ એ ઉગમબિંદુથી અંતર છે:
દિકકોસાઇન $\frac{2}{\sqrt{14}}, \frac{3}{\sqrt{14}}, \frac{-1}{\sqrt{14}}$ છે.
ઉગમબિંદુથી અંતર $\frac{5}{\sqrt{14}}$ એકમ છે.