निम्नलिखित में से प्रत्येक में k का मान ज्ञात | vedclass

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Question

(B) बिंदुओं के संरेख होने के लिए,उनके द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $0$ होना चाहिए।$(x_1, y_1), (x_2, y_2),$ और $(x_3, y_3)$ शीर्षों वाले त्रिभु

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$4$

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(B) बिंदुओं के संरेख होने के लिए,उनके द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $0$ होना चाहिए।$(x_1, y_1), (x_2, y_2),$ और $(x_3, y_3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र $\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| = 0$ है।दिए गए बिंदुओं $(7, -2), (5, 1),$ और $(3, k)$ को सूत्र में रखने पर:$\frac{1}{2} |7(1 - k) + 5(k - (-2)) + 3(-2 - 1)| = 0$$\frac{1}{2} |7 - 7k + 5(k + 2) + 3(-3)| = 0$$\frac{1}{2} |7 - 7k + 5k + 10 - 9| = 0$$|8 - 2k| = 0$$8 - 2k = 0$$2k = 8$$k = 4$

निम्नलिखित में से प्रत्येक में $k$ का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए बिंदु संरेख हैं: $(7, -2), (5, 1), (3, k)$।

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वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें रेखा $2x + y - 4 = 0$,बिंदुओं $A(2, -2)$ और $B(3, 7)$ को मिलाने वाले रेखाखंड को विभाजित करती है।

उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष,क्रम में,$(-4,-2), (-3,-5), (3,-2)$ और $(2,3)$ हैं (वर्ग इकाइयों में)।

दर्शाइए कि बिंदु $(1,7), (4,2), (-1,-1)$ और $(-4,4)$ एक वर्ग के शीर्ष हैं।

यदि $A (-5, 7)$,$B (-4, -5)$,$C (-1, -6)$ और $D (4, 5)$ एक चतुर्भुज के शीर्ष हैं,तो चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (वर्ग इकाइयों में)।

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