आकृति में,$\Delta PQR$ की भुजा $QR$ को बिंदु $S$ तक बढ़ाया गया है। यदि $\angle PQR$ और $\angle PRS$ के समद्विभाजक बिंदु $T$ पर मिलते हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $\angle QTR = \frac{1}{2} \angle QPR$ है।

(N/A) $\Delta PQR$ में,भुजा $QR$ को $S$ तक बढ़ाया गया है।
$\therefore$ बहिष्कोण $\angle PRS = \text{अंतः अभिमुख कोणों का योग}$
$\Rightarrow \angle PRS = \angle P + \angle Q$
चूंकि $QT$ और $RT$ क्रमशः $\angle PQR$ और $\angle PRS$ के समद्विभाजक हैं,
$\therefore \angle TQR = \frac{1}{2} \angle PQR$ और $\angle TRS = \frac{1}{2} \angle PRS$.
अब,$\Delta QRT$ में,बहिष्कोण $\angle TRS = \angle TQR + \angle QTR$.
मान रखने पर:
$\frac{1}{2} \angle PRS = \frac{1}{2} \angle PQR + \angle QTR$
$\angle QTR = \frac{1}{2} \angle PRS - \frac{1}{2} \angle PQR$
$\angle QTR = \frac{1}{2} (\angle PRS - \angle PQR)$
चूंकि $\angle PRS = \angle P + \angle PQR$ (बहिष्कोण गुणधर्म),
$\angle QTR = \frac{1}{2} (\angle P + \angle PQR - \angle PQR)$
$\angle QTR = \frac{1}{2} \angle P$
अर्थात्,$\angle QTR = \frac{1}{2} \angle QPR$।