आकृति में,किरण $OS$ रेखा $POQ$ पर स्थित है। किरण $OR$ और किरण $OT$ क्रमशः $\angle POS$ और $\angle SOQ$ के कोण समद्विभाजक हैं। यदि $\angle POS = x$ है,तो $\angle ROT$ ज्ञात कीजिए। ($^o$ में)

यदि एक तिर्यक रेखा दो रेखाओं को इस प्रकार प्रतिच्छेद करती है कि संगत कोणों के एक युग्म के समद्विभाजक समांतर हैं,तो सिद्ध कीजिए कि दोनों रेखाएँ समांतर हैं।

आकृति में,$\Delta ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ को क्रमशः बिंदुओं $E$ और $D$ तक बढ़ाया गया है। यदि $\angle CBE$ और $\angle BCD$ के समद्विभाजक $BO$ और $CO$ बिंदु $O$ पर मिलते हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $\angle BOC = 90^o - \frac{1}{2} \angle BAC$.

आकृति में,$PQ$ और $RS$ दो दर्पण एक-दूसरे के समांतर रखे गए हैं। एक आपतित किरण $AB$ दर्पण $PQ$ से $B$ पर टकराती है,परावर्तित किरण $BC$ पथ के अनुदिश चलती है और दर्पण $RS$ से $C$ पर टकराती है और पुनः $CD$ के अनुदिश परावर्तित हो जाती है। सिद्ध कीजिए कि $AB \parallel CD$ है।

आकृति में,यदि $\angle PQR = \angle PRQ$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\angle PQS = \angle PRT$ है।

आकृति में,रेखाएँ $AB$ और $CD$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $\angle AOC + \angle BOE = 70^o$ और $\angle BOD = 40^o$ है,तो $\angle BOE$ और प्रतिवर्ती $\angle COE$ ज्ञात कीजिए।