यदि एक तिर्यक रेखा दो रेखाओं को इस प्रकार प्रतिच्छेद करती है कि संगत कोणों के एक युग्म के समद्विभाजक समांतर हैं,तो सिद्ध कीजिए कि दोनों रेखाएँ समांतर हैं।

(N/A) आकृति में,एक तिर्यक रेखा $AD$ दो रेखाओं $PQ$ और $RS$ को क्रमशः $B$ और $C$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है। किरण $BE$,$\angle ABQ$ का समद्विभाजक है और किरण $CG$,$\angle BCS$ का समद्विभाजक है; और $BE \parallel CG$ है।
हमें सिद्ध करना है कि $PQ \parallel RS$ है।
यह दिया गया है कि किरण $BE$,$\angle ABQ$ का समद्विभाजक है।
इसलिए,$\angle ABE = \frac{1}{2} \angle ABQ$ ...... $(1)$
इसी प्रकार,किरण $CG$,$\angle BCS$ का समद्विभाजक है।
इसलिए,$\angle BCG = \frac{1}{2} \angle BCS$ ...... $(2)$
परंतु $BE \parallel CG$ है और $AD$ तिर्यक रेखा है।
इसलिए,$\angle ABE = \angle BCG$ (संगत कोण अभिगृहीत) ...... $(3)$
$(1)$ और $(2)$ का मान $(3)$ में रखने पर,हमें प्राप्त होता है
$\frac{1}{2} \angle ABQ = \frac{1}{2} \angle BCS$
अर्थात,$\angle ABQ = \angle BCS$
परंतु,ये तिर्यक रेखा $AD$ द्वारा $PQ$ और $RS$ के साथ बने संगत कोण हैं; और ये बराबर हैं।
इसलिए,$PQ \parallel RS$ (संगत कोण अभिगृहीत का विलोम)।