आकृति में,$A, B$ और $C$ क्रमशः $OP, OQ$ और $OR$ पर स्थित बिंदु हैं,इस प्रकार कि $AB \parallel PQ$ और $AC \parallel PR$ है। दर्शाइए कि $BC \parallel QR$ है।
(N/A) $\Delta POQ$ में,$AB \parallel PQ$ है।
अतः,$\frac{OA}{AP} = \frac{OB}{BQ}$ (आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय) $...(i)$
$\Delta POR$ में,$AC \parallel PR$ है।
अतः,$\frac{OA}{AP} = \frac{OC}{CR}$ (आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय) $...(ii)$
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ से,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{OB}{BQ} = \frac{OC}{CR}$
अतः,$BC \parallel QR$ (आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय के विलोम द्वारा)।
अतः,$\frac{OA}{AP} = \frac{OB}{BQ}$ (आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय) $...(i)$
$\Delta POR$ में,$AC \parallel PR$ है।
अतः,$\frac{OA}{AP} = \frac{OC}{CR}$ (आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय) $...(ii)$
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ से,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{OB}{BQ} = \frac{OC}{CR}$
अतः,$BC \parallel QR$ (आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय के विलोम द्वारा)।
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