આકૃતિમાં,$A, B$ અને $C$ એ અનુક્રમે $OP, OQ$ અને $OR$ પરના બિંદુઓ છે,જેથી $AB \parallel PQ$ અને $AC \parallel PR$ થાય. સાબિત કરો કે $BC \parallel QR$.
(N/A) $\Delta POQ$ માં,$AB \parallel PQ$ છે.
તેથી,$\frac{OA}{AP} = \frac{OB}{BQ}$ (પ્રમેય $6.1$ - પાયાના સપ્રમાણતાનું પ્રમેય) $...(i)$
$\Delta POR$ માં,$AC \parallel PR$ છે.
તેથી,$\frac{OA}{AP} = \frac{OC}{CR}$ (પાયાના સપ્રમાણતાનું પ્રમેય) $...(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$\frac{OB}{BQ} = \frac{OC}{CR}$
તેથી,$BC \parallel QR$ (પાયાના સપ્રમાણતાના પ્રમેયના પ્રતિપ પ્રમેય મુજબ).
તેથી,$\frac{OA}{AP} = \frac{OB}{BQ}$ (પ્રમેય $6.1$ - પાયાના સપ્રમાણતાનું પ્રમેય) $...(i)$
$\Delta POR$ માં,$AC \parallel PR$ છે.
તેથી,$\frac{OA}{AP} = \frac{OC}{CR}$ (પાયાના સપ્રમાણતાનું પ્રમેય) $...(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$\frac{OB}{BQ} = \frac{OC}{CR}$
તેથી,$BC \parallel QR$ (પાયાના સપ્રમાણતાના પ્રમેયના પ્રતિપ પ્રમેય મુજબ).
Explore More
Similar Questions
આકૃતિમાં,$ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle ABC < 90^{\circ}$ અને $AD \perp BC$ છે. સાબિત કરો કે $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2BC \cdot BD$.
Medium
View Solution$ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $AC = BC$ છે. જો $AB^2 = 2 AC^2$ હોય,તો સાબિત કરો કે $ABC$ એક કાટકોણ ત્રિકોણ છે.
Medium
View Solutionત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $BC$ તથા મધ્યગા $AD$ એ $\Delta PQR$ ની બાજુઓ $PQ$ અને $QR$ તથા મધ્યગા $PM$ ને અનુક્રમે પ્રમાણમાં છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\Delta ABC \sim \Delta PQR$.
Difficult
View Solution$D$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુ $BC$ પરનું એક બિંદુ છે,જેથી $\angle ADC = \angle BAC$ થાય. સાબિત કરો કે $CA^2 = CB \cdot CD$.
Easy
View Solutionએક વિમાન એરપોર્ટ પરથી ઉપડે છે અને $1000\, km/h$ ની ઝડપે ઉત્તર દિશામાં ઉડે છે. તે જ સમયે,બીજું વિમાન તે જ એરપોર્ટ પરથી ઉપડે છે અને $1200\, km/h$ ની ઝડપે પશ્ચિમ દિશામાં ઉડે છે. $1 \frac{1}{2}$ કલાક પછી બંને વિમાનો એકબીજાથી કેટલા દૂર હશે?
Difficult
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo