आकृति में,$ABD$ एक त्रिभुज है जो $A$ पर समकोण है और $AC \perp BD$ है। दर्शाइए कि $AC^{2} = BC \cdot DC$.

(N/A) दिया है: $\triangle ABD$ में,$\angle A = 90^{\circ}$ और $AC \perp BD$ है।
सिद्ध करना है: $AC^{2} = BC \cdot DC$.
उपपत्ति:
$\triangle BCA$ और $\triangle ACD$ में:
$\angle BCA = \angle ACD = 90^{\circ}$ (चूंकि $AC \perp BD$ है)
$\angle CBA = 90^{\circ} - \angle CAB$ ($\triangle ABC$ में,$\angle B + \angle CAB = 90^{\circ}$)
साथ ही,$\angle CAD = 90^{\circ} - \angle CAB$ (चूंकि $\angle A = 90^{\circ}$ है,$\angle CAD + \angle CAB = 90^{\circ}$)
अतः,$\angle CBA = \angle CAD$.
$AA$ समरूपता कसौटी से,$\triangle BCA \sim \triangle ACD$.
चूंकि त्रिभुज समरूप हैं,उनकी संगत भुजाओं का अनुपात समान होता है:
$\frac{BC}{AC} = \frac{AC}{DC}$
वज्र-गुणन करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AC^{2} = BC \cdot DC$.
इति सिद्धम्।