આકૃતિમાં,$\angle OAB = 30^{\circ}$ અને $\angle OCB = 57^{\circ}$ છે. $\angle BOC$ અને $\angle AOC$ શોધો.

(N/A) $\Delta OBC$ માં,આપણી પાસે છે:
$OB = OC$ (એક જ વર્તુળની ત્રિજ્યાઓ)
તેથી,$\angle OCB = \angle OBC = 57^{\circ}$ (કારણ કે $\angle OCB = 57^{\circ}$ આપેલ છે,અને સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણા સમાન હોય છે).
હવે,$\Delta BOC$ માં,ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે:
$\angle OCB + \angle OBC + \angle BOC = 180^{\circ}$
$57^{\circ} + 57^{\circ} + \angle BOC = 180^{\circ}$
$114^{\circ} + \angle BOC = 180^{\circ}$
$\angle BOC = 180^{\circ} - 114^{\circ} = 66^{\circ}$.
$\Delta OAB$ માં,આપણી પાસે છે:
$OA = OB$ (એક જ વર્તુળની ત્રિજ્યાઓ)
તેથી,$\angle OBA = \angle OAB = 30^{\circ}$.
$\Delta OAB$ માં,ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે:
$\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^{\circ}$
$30^{\circ} + 30^{\circ} + \angle AOB = 180^{\circ}$
$\angle AOB = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$.
કારણ કે $\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC$,તેથી:
$120^{\circ} = \angle AOC + 66^{\circ}$
$\angle AOC = 120^{\circ} - 66^{\circ} = 54^{\circ}$.
આમ,$\angle BOC = 66^{\circ}$ અને $\angle AOC = 54^{\circ}$ છે.