आकृति में,$O$ वृत्त का केंद्र है और $\angle BCO = 30^{\circ}$ है। $x$ और $y$ का मान ज्ञात कीजिए।

(N/A) $O$ वृत्त का केंद्र है और $\angle BCO = 30^{\circ}$ है। हमें $x$ और $y$ के मान ज्ञात करने हैं।
समकोण त्रिभुज $\Delta OPC$ में,हमारे पास है:
$\angle POC = 180^{\circ} - (\angle OPC + \angle PCO)$
$\Rightarrow \angle POC = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 30^{\circ}) = 60^{\circ}$.
दिया गया है कि $\angle AOD = 90^{\circ}$,और चूंकि $AD$ एक सीधी रेखा है,$\angle AOD + \angle DOP = 180^{\circ}$ (रैखिक युग्म)।
$\angle DOP = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$.
अब,$\angle COD = \angle DOP - \angle POC = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$.
चूंकि केंद्र पर चाप द्वारा अंतरित कोण,वृत्त के शेष भाग पर किसी बिंदु पर अंतरित कोण का दोगुना होता है:
$\angle CBD = \frac{1}{2} \angle COD = \frac{1}{2} \times 30^{\circ} = 15^{\circ}$. अतः,$y = 15^{\circ}$.
साथ ही,$\angle ABD = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \times 90^{\circ} = 45^{\circ}$.
$\Delta ABP$ में,कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है:
$x + (\angle ABD + y) + \angle APB = 180^{\circ}$
$x + (45^{\circ} + 15^{\circ}) + 90^{\circ} = 180^{\circ}$
$x + 60^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$
$x = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$.
अतः,$x = 30^{\circ}$ और $y = 15^{\circ}$.