આકૃતિમાં,બે જીવાઓ $AB$ અને $CD$ એકબીજાને બિંદુ $P$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $AP \cdot PB = CP \cdot DP$.

(N/A) $AP \cdot PB = CP \cdot DP$ સાબિત કરવા માટે,આપણે ત્રિકોણ $\Delta APC$ અને $\Delta DPB$ ને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ.
$1$. $\angle APC = \angle DPB$ (અભિકોણો).
$2$. $\angle CAP = \angle BDP$ (એક જ વૃત્તખંડમાં આવેલા ખૂણાઓ સમાન હોય છે).
$AA$ (ખૂ-ખૂ) સમરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta APC \sim \Delta DPB$.
સમરૂપ ત્રિકોણની અનુરૂપ બાજુઓ પ્રમાણમાં હોવાથી,આપણને મળે છે:
$\frac{AP}{DP} = \frac{PC}{PB} = \frac{AC}{DB}$
પ્રથમ બે ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{AP}{DP} = \frac{PC}{PB}$
ચોકડી ગુણાકાર કરતા,આપણને મળે છે:
$AP \cdot PB = PC \cdot DP$ (અથવા $AP \cdot PB = CP \cdot DP$).