'$KURUKSHETRA$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ અલગ રીતે ગોઠવી શકાય?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી $5$ અંકની એવી સંખ્યાઓ કેટલી છે જેમાં $1$ અને $2$ બંનેનો સમાવેશ થતો હોય?

'$LEADER$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

$\sum_{0 \le i < j \le n} i \binom{n}{j}$ ની કિંમત શોધો.

એક ક્લબમાં $6$ પુરુષો અને $8$ મહિલાઓ છે,જેમાં $5$ લોકોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો વધુમાં વધુ એક પુરુષની પસંદગી કરવાની હોય,તો $5$ લોકોની પસંદગી કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી હશે?

$8$ બાળકો ધરાવતા એક પિતા તેમને એકસાથે $3$ બાળકોને પ્રાણી સંગ્રહાલયમાં લઈ જાય છે,અને તે શક્ય તેટલી વાર લઈ જાય છે કે જેથી કોઈ પણ $3$ બાળકોની જોડી એક કરતા વધુ વખત સાથે ન આવે. દરેક બાળક કેટલી વાર પ્રાણી સંગ્રહાલયમાં જશે?