1, 2, 3, 4, 5, 6 અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $5$ અંકની સંખ્યાઓ બનાવવાની છે જેમાં $1$ અને $2$ બંને આવવા જોઈએ. આ માટે આપણે 'Principle of Inclusion-Exclusio

Vedclass · Accepted Answer

$6^5 - 2 \cdot 5^5 + 4^5$

Vedclass · Answer

(A) $1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $5$ અંકની સંખ્યાઓ બનાવવાની છે જેમાં $1$ અને $2$ બંને આવવા જોઈએ. આ માટે આપણે 'Principle of Inclusion-Exclusion' નો ઉપયોગ કરીશું.કુલ $5$ અંકની સંખ્યાઓ = $6^5$.ધારો કે $A$ એ એવી સંખ્યાઓનો ગણ છે જેમાં $1$ નથી,અને $B$ એ એવી સંખ્યાઓનો ગણ છે જેમાં $2$ નથી.આપણે કુલ સંખ્યાઓમાંથી એવી સંખ્યાઓ બાદ કરવી પડશે જેમાં $1$ નથી અથવા $2$ નથી.$1$ ન હોય તેવી સંખ્યાઓ = $5^5$.$2$ ન હોય તેવી સંખ્યાઓ = $5^5$.$1$ અને $2$ બંને ન હોય તેવી સંખ્યાઓ = $4^5$.'Principle of Inclusion-Exclusion' મુજબ,$1$ અથવા $2$ ન હોય તેવી સંખ્યાઓ = $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 5^5 + 5^5 - 4^5 = 2 \cdot 5^5 - 4^5$.તેથી,$1$ અને $2$ બંનેનો સમાવેશ કરતી સંખ્યાઓ = કુલ - $|A \cup B| = 6^5 - (2 \cdot 5^5 - 4^5) = 6^5 - 2 \cdot 5^5 + 4^5$.

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી $5$ અંકની એવી સંખ્યાઓ કેટલી છે જેમાં $1$ અને $2$ બંનેનો સમાવેશ થતો હોય?

Similar Questions

$mn$ પત્રોને $n$ લેટર-બોક્સમાં કેટલી રીતે પોસ્ટ કરી શકાય?

$7$ વ્યંજનો અને $4$ સ્વરોમાંથી,$3$ વ્યંજનો અને $2$ સ્વરો વાળા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$10$ સફેદ,$9$ કાળી અને $7$ લાલ દડાઓમાંથી,એક અથવા વધુ દડાઓની પસંદગી કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

'$ALGEBRA$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી બંને '$A$' સાથે ન આવે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module