'$THERAPY$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ અલગ રીતે ગોઠવી શકાય જેથી સ્વરો ક્યારેય સાથે ન આવે?

$8$ પુરુષો અને $10$ સ્ત્રીઓમાંથી $5$ પુરુષો અને $6$ સ્ત્રીઓની સમિતિ કેટલી રીતે બનાવી શકાય?

છ સમાન સિક્કાઓને એક હારમાં ગોઠવવામાં આવ્યા છે. જેમાં છાપની સંખ્યા અને કાંટાની સંખ્યા સમાન હોય તેવી રીતે ગોઠવણી કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

ત્રણ થેલીઓ $B_1$,$B_2$ અને $B_3$ છે જેમાં અનુક્રમે $2$ લાલ અને $3$ સફેદ,$5$ લાલ અને $5$ સફેદ,અને $3$ લાલ અને $2$ સફેદ દડા છે. થેલી $B_1$ માંથી એક દડો કાઢીને થેલી $B_2$ માં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારબાદ થેલી $B_2$ માંથી એક દડો કાઢીને થેલી $B_3$ માં મૂકવામાં આવે છે,અને અંતે થેલી $B_3$ માંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો પ્રથમ અને બીજા સ્થાનાંતરમાં સમાન રંગના દડાઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે (ધારો કે બધા દડા અલગ છે),તો આ પ્રક્રિયા પૂર્ણ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$5$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓને એક હારમાં એવી રીતે બેસાડવાના છે કે જેથી સ્ત્રીઓ બેકી સ્થાનો પર આવે. આવી કેટલી ગોઠવણીઓ શક્ય છે?

શિરોબિંદુઓ $(0,0)$,$(0,41)$ અને $(41,0)$ ધરાવતા ત્રિકોણના અંદરના ભાગમાં આવેલા,બંને યામ પૂર્ણાંક હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?