'$CYCLE$' शब्द के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

सभी त्रिभुजों $OPQ$ के समुच्चय पर विचार करें जहाँ $O$ मूलबिंदु है और $P$,$Q$ समतल में गैर-ऋणात्मक पूर्णांक निर्देशांक $(x, y)$ वाले भिन्न बिंदु हैं,ताकि $5x + y = 99$ हो। ऐसे भिन्न त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनका क्षेत्रफल एक धनात्मक पूर्णांक है।

$15$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक फुटबॉल टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है? कितने मामलों में एक विशेष खिलाड़ी को शामिल किया जा सकता है?

यदि $^{10}C_r = ^{10}C_{r+2}$ है,तो $^5C_r$ का मान क्या होगा?

$9$ असंरेख बिंदुओं का उपयोग करके कितने त्रिभुज खींचे जा सकते हैं?

यदि $^{n-1}C_3 + ^{n-1}C_4 > ^nC_3$ है,तो $n$ का मान क्या है?