$7$ पुरुषों और $7$ महिलाओं को एक गोल मेज के चारों ओर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है ताकि कोई भी दो महिलाएं एक साथ न बैठें?

$^{47}C_4 + \sum_{r=1}^{5} {}^{52-r}C_3 = $

$2, 3, 5, 6, 7$ और $9$ अंकों का उपयोग करके $5$ से विभाज्य कितनी $3$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि किसी भी अंक की पुनरावृत्ति न हो?

एक रेखा पर $5$ बिंदुओं और एक समांतर रेखा पर $3$ बिंदुओं द्वारा बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है

$999$ और $10000$ के बीच स्थित कितनी संख्याएँ अंकों $0, 2, 3, 6, 7, 8$ की सहायता से बनाई जा सकती हैं,यदि अंकों की पुनरावृत्ति न की जाए?

$n$ गेंदें,जिनमें से प्रत्येक का वजन $w$ है,को जोड़ों में तौला जाता है। सभी संभावित जोड़ों के वजन का योग $120$ है। जब उन्हें तीन-तीन के समूहों (triplets) में तौला जाता है,तो सभी संभावित समूहों के वजन का योग $480$ होता है। तब $n$ का मान ज्ञात कीजिए।