$25$ ખેલાડીઓમાંથી $11$ ખેલાડીઓની ટીમ કેટલી રીતે બનાવી શકાય,જો તેમાંથી $6$ ખેલાડીઓને હંમેશા સામેલ કરવાના હોય અને $5$ ખેલાડીઓને હંમેશા બાકાત રાખવાના હોય?

એક પરીક્ષામાં,યામિનીએ દરેક વિભાગમાંથી $4$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. વિભાગ-$I,$ વિભાગ-$II$ અને વિભાગ-$III$ માં અનુક્રમે $6, 7$ અને $8$ પ્રશ્નો છે. તે કેટલી રીતે પ્રશ્નો પસંદ કરી શકે છે?

જો $^{2n}C_3 : ^nC_2 = 44:3$ હોય,તો $r$ ની નીચેનામાંથી કઈ કિંમત માટે $^nC_r$ ની કિંમત $15$ થશે?

જો $^{15}C_{3r} = ^{15}C_{r+3}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$SMALL$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને પાંચ અક્ષરોવાળા તમામ શબ્દો (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) બનાવીને તેમને શબ્દકોશના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $SMALL$ શબ્દનું સ્થાન કયું હશે?

એક ગણમાં $(2n + 1)$ ઘટકો છે. આ ગણના વધુમાં વધુ $n$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?