$15$ अलग-अलग पुस्तकों को $3$ सेट या समूहों में समान रूप से कितने तरीकों से विभाजित किया जा सकता है?

एक सूटकेस के नंबर लॉक में $3$ पहिए हैं,जिनमें से प्रत्येक पर $0$ से $9$ तक के $10$ अंक अंकित हैं। यदि लॉक खोलने के लिए $3$ अंकों के एक विशिष्ट अनुक्रम की आवश्यकता है जिसमें कोई पुनरावृत्ति नहीं है,तो ऐसे कितने अनुक्रम संभव हैं?

एक परीक्षक $8$ प्रश्नों को $30$ अंक इस प्रकार आवंटित करता है कि प्रत्येक प्रश्न को कम से कम $2$ अंक मिलते हैं,तो ऐसा करने के तरीकों की संख्या है

ऐसी कितनी $3$-अंकीय संख्याएँ हैं,जिनमें कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है?

$2$ अंकों की उन सभी सम संख्याओं की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें इकाई के स्थान पर $0$ न हो।

यदि $^{n^2 - n}C_2 = ^{n^2 - n}C_{10}$ है,तो $n = $