$9$ પરીક્ષાના પેપરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય જેથી શ્રેષ્ઠ અને સૌથી ખરાબ પેપર ક્યારેય સાથે ન હોય?

$10$ ખરા-ખોટા પ્રકારના પ્રશ્નોના કેટલા પ્રકારે જવાબ આપી શકાય?

"$KCET$ $2025$" ના તમામ અક્ષરો અને અંકોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી ગોઠવણી $K$ થી શરૂ થાય અને $5$ પર પૂરી થાય?

$MOTHER$ શબ્દના અક્ષરોની ગોઠવણી કરીને બનતા તમામ શબ્દોને (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) શબ્દકોશ મુજબ ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $MOTHER$ શબ્દનું સ્થાન કયું હશે?

જો $0 < r < s < n$ અને ${}^n P_r = {}^n P_s$ હોય,તો $r + s$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}$ એ $4$-ઘટકનો ક્રમચય છે જ્યાં $b_{i} \in \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ છે,$1 \leq i \leq 4$ માટે અને $i \neq j$ માટે $b_{i} \neq b_{j}$ છે,જેથી કાં તો $b_{1}, b_{2}, b_{3}$ ક્રમિક પૂર્ણાંકો છે અથવા $b_{2}, b_{3}, b_{4}$ ક્રમિક પૂર્ણાંકો છે. આવા ક્રમચયોની સંખ્યા શોધો.