$15$ છોકરાઓ અને $8$ છોકરીઓના જૂથમાંથી એક છોકરી અને એક છોકરાને કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

$8$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓમાંથી $11$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો $m$ એ ઓછામાં ઓછા $6$ પુરુષો સાથે સમિતિ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા હોય અને $n$ એ ઓછામાં ઓછી $3$ સ્ત્રીઓ સાથે સમિતિ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા હોય,તો:

જો $\binom{2n}{3} : \binom{n}{2} = 44 : 3$ અને $\binom{n}{r} = 15$ હોય,તો $r = \dots$

$8$ સમાન સફરજનને $3$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે વહેંચવાની તમામ શક્ય રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક ગણમાં $11$ ઘટકો છે. આ ગણના એવા ઉપગણોની સંખ્યા શોધો જેમાં વધુમાં વધુ $5$ ઘટકો હોય.

એક જૂથમાં $4$ છોકરીઓ અને $7$ છોકરાઓ છે. જો ટીમમાં ઓછામાં ઓછો એક છોકરો અને એક છોકરી હોય,તો $5$ સભ્યોની ટીમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?