'ALGEBRA' शब्द के अक्षरों को कितनी तरह से व्य | vedclass

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Question

(A) '$ALGEBRA$' शब्द में $7$ अक्षर हैं,जिसमें '$A$' दो बार आता है और बाकी सभी अक्षर अलग हैं।कुल व्यवस्थाओं की संख्या $= \frac{7!}{2!} = \frac{5040}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$1800$

Vedclass · Answer

(A) '$ALGEBRA$' शब्द में $7$ अक्षर हैं,जिसमें '$A$' दो बार आता है और बाकी सभी अक्षर अलग हैं।कुल व्यवस्थाओं की संख्या $= \frac{7!}{2!} = \frac{5040}{2} = 2520$.दोनों '$A$' के एक साथ आने वाली व्यवस्थाओं की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम दोनों '$A$' को एक इकाई '$AA$' मानते हैं। अब,हमारे पास व्यवस्थित करने के लिए $6$ इकाइयाँ हैं: ${AA, L, G, E, B, R}$.दोनों '$A$' के एक साथ होने वाली व्यवस्थाओं की संख्या $= 6! = 720$.दोनों '$A$' के एक साथ न आने वाली व्यवस्थाओं की संख्या = (कुल व्यवस्थाएं) - (दोनों '$A$' के एक साथ होने वाली व्यवस्थाएं)।आवश्यक व्यवस्थाओं की संख्या $= 2520 - 720 = 1800$.

'$ALGEBRA$' शब्द के अक्षरों को कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है कि दोनों '$A$' एक साथ न आएं?

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