'$EXCELLENT$' शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

$3$-अंकीय ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं,जिनके अंकों का योग $10$ है?

चार उंगलियों में पहनने के लिए $3$ अलग-अलग अंगूठियां हैं,जिसमें प्रत्येक उंगली में अधिकतम $1$ अंगूठी पहनी जा सकती है। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

एक निश्चित परीक्षा में,${a_i}$ छात्रों ने कम से कम $i$ प्रश्नों के गलत उत्तर दिए,जहाँ $i = 1, 2, 3, ..., k$ है। किसी भी छात्र ने $k$ से अधिक गलत उत्तर नहीं दिए। दिए गए गलत उत्तरों की कुल संख्या है:

$2, 3, 0, 3, 4, 2, 3$ अंकों का उपयोग करके एक मिलियन (दस लाख) से बड़ी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

जब अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति हो,तो $0, 1, 3, 5, 7$ का उपयोग करके $3$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?