समांतर चतुर्भुज $PQRS$ में,$PQ = 8 \, \text{cm}$ और $QR = 5 \, \text{cm}$ है,तो $PQRS$ का परिमाप $= \ldots \ldots \ldots$ ($, \text{cm}$ में)

$(1)$ एक समचतुर्भुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को क्रम से मिलाने पर प्राप्त चतुर्भुज एक ....... होता है।
$(2)$ एक आयत की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को क्रम से मिलाने पर प्राप्त चतुर्भुज एक .......... होता है।

क्या $110^{\circ}, 80^{\circ}, 70^{\circ}$ और $95^{\circ}$ कोण एक चतुर्भुज के कोण हो सकते हैं? क्यों या क्यों नहीं?

$E$ समलंब चतुर्भुज $ABCD$ की भुजा $AD$ का मध्य-बिंदु है,जिसमें $AB \parallel DC$ है। $E$ से होकर जाने वाली और $AB$ के समांतर रेखा $BC$ को $F$ पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि $F$,$BC$ का मध्य-बिंदु है।

सिद्ध कीजिए कि एक समांतर चतुर्भुज के कोणों के समद्विभाजकों द्वारा बना चतुर्भुज एक आयत होता है।

$\Delta ABC$ में,बिंदु $M$ और $N$ क्रमशः भुजाओं $AB$ और $AC$ पर इस प्रकार स्थित हैं कि $AM = \frac{1}{4} AB$ और $AN = \frac{1}{4} AC$ है। सिद्ध कीजिए कि $MN = \frac{1}{4} BC$ है।