चतुर्भुज $ABCD$ में,कोणों का अनुपात $\angle A : \angle B : \angle C : \angle D = 2 : 4 : 5 : 7$ है। चतुर्भुज के प्रत्येक कोण का माप ज्ञात कीजिए और चतुर्भुज $ABCD$ का प्रकार बताइए।

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(A) माना चतुर्भुज के कोण $2x, 4x, 5x$ और $7x$ डिग्री हैं।
हम जानते हैं कि चतुर्भुज के आंतरिक कोणों का योग $360^{\circ}$ होता है।
इसलिए,$2x + 4x + 5x + 7x = 360^{\circ}$.
$18x = 360^{\circ}$.
$x = 20^{\circ}$.
अब,प्रत्येक कोण की गणना करने पर:
$\angle A = 2 \times 20^{\circ} = 40^{\circ}$.
$\angle B = 4 \times 20^{\circ} = 80^{\circ}$.
$\angle C = 5 \times 20^{\circ} = 100^{\circ}$.
$\angle D = 7 \times 20^{\circ} = 140^{\circ}$.
चूंकि $\angle B + \angle C = 80^{\circ} + 100^{\circ} = 180^{\circ}$,भुजा $BC$ पर स्थित अंतःकोण संपूरक हैं,जिसका अर्थ है कि $AB \parallel CD$ है। जिस चतुर्भुज में भुजाओं का एक युग्म समांतर होता है,उसे समलंब चतुर्भुज (Trapezium) कहते हैं।

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चतुर्भुज $ABCD$ में,$\angle A : \angle B : \angle C : \angle D = 1 : 4 : 2 : 2$ है। चतुर्भुज के प्रत्येक कोण का माप ज्ञात कीजिए।

$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $P$ तथा $Q$ विकर्ण $AC$ पर स्थित ऐसे बिंदु हैं कि $AP = PQ = QC$ है। सिद्ध कीजिए कि $BQ \parallel DP$ और $BD$, $PQ$ को समद्विभाजित करता है।

$\Delta PQR$ में,$A$,$B$ और $C$ क्रमशः $PQ$,$QR$ और $RP$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $\Delta ABC$ का परिमाप $18.6 \, cm$ है,तो $\Delta PQR$ का परिमाप $\ldots \ldots \ldots cm$ है।

आकृति में,$P$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की भुजा $BC$ का मध्य-बिंदु है,इस प्रकार कि $\angle BAP = \angle DAP$ है। सिद्ध कीजिए कि $AD = 2 CD$ है।

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