સેટ-બિલ્ડર સંકેત (નિયમ પદ્ધતિ) માં,ખાલી ગણને કેવી રીતે દર્શાવવામાં આવે છે?

$x \equiv 3 \pmod{7}$,જ્યાં $p \in \mathbb{Z}$ હોય,તેનો ઉકેલ ગણ નીચેનામાંથી કયો છે?

જો ${N_a} = \{an : n \in N\}$ હોય,તો ${N_3} \cap {N_4} = $

નીચેના દરેક વિધાન માટે,તે સત્ય છે કે અસત્ય તે નક્કી કરો. જો તે સત્ય હોય,તો સાબિત કરો. જો તે અસત્ય હોય,તો ઉદાહરણ આપો.
જો $x \in A$ અને $A \not\subset B$ હોય,તો $x \in B$

ધારો કે $A, B,$ અને $C$ એવા ગણ છે કે જેથી $A \cup B = A \cup C$ અને $A \cap B = A \cap C$ થાય. સાબિત કરો કે $B = C$.

ધારો કે $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{15}$ એ $1, 2, 3, \ldots, 15$ માંથી પસંદ કરેલી $15$ ભિન્ન સંખ્યાઓ છે. તો, $(x_{1}-1)(x_{2}-1)(x_{3}-1) \ldots (x_{15}-1)$ નું મૂલ્ય શું થાય?