ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માં,વ્યાસ $y = \frac{b}{a}x$ ને અનુરૂપ સંયુગ્મી વ્યાસનું સમીકરણ શું છે?

ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 2$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

બિંદુ $(-3, 2)$ માંથી ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 - 36 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

ઉપવલય $x^2+2y^2-4x+12y+14=0$ નું કેન્દ્ર શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ના નાભિલંબના ચારેય અંત્યબિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. આ સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{9}=1$ ના નાભિઓ હોય અને $P$ એ ઉપવલય પરનું કોઈ બિંદુ હોય,તો $\min \left(SP \cdot S^{\prime}P\right) + \max \left(SP \cdot S^{\prime}P\right)$ ની કિંમત શોધો: