બિંદુ $(-3, 2)$ માંથી ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 - 36 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જો $A = \{(x, y) : x^2 + y^2 = 25\}$ અને $B = \{(x, y) : x^2 + 9y^2 = 144\}$ હોય,તો $A \cap B$ માં બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે રેખા $y-x=1$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{1}=1$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો ઉપવલયના કેન્દ્ર આગળ રેખાખંડ $AB$ દ્વારા બનતો ખૂણો કેટલો થાય?

$P(\sqrt{5}, \sqrt{5})$ બિંદુમાંથી પસાર થતી એક રેખા ઉપવલય $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{25} = 1$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે છે જેથી $(PA) \cdot (PB)$ મહત્તમ થાય. તો $5(PA^2 + PB^2)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $E$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ છે અને $C$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ છે. ધારો કે $P$ અને $Q$ એ અનુક્રમે $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ બિંદુઓ છે. તો

જો $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ઉપવલયમાં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈ અનુક્રમે $8 \sqrt{2}$ અને $4 \sqrt{2}$ હોય,તો તે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.