$(1 + x + x^3 + x^4)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શોધો.

$(x + \sqrt{x^3 - 1})^5 + (x - \sqrt{x^3 - 1})^5$ ના વિસ્તરણમાં તમામ એકી ઘાતવાળા પદોના સહગુણકોનો સરવાળો શોધો,જ્યાં $x > 1$.

જ્યારે $x$ એટલું નાનું હોય કે તેના વર્ગ અને તેનાથી મોટી ઘાતને અવગણી શકાય,ત્યારે $\frac{\left(1+\frac{3}{4} x\right)^{-4} \sqrt{(3+x)}}{\sqrt{(3-x)^3}}$ ની કિંમત આશરે કેટલી થાય?

જો $(1 + ax + bx^2)(1 - 3x)^{15}$ ના $x$ ના ઘાતાંકોમાં વિસ્તરણમાં $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

જો $1 + x^4 + x^5 = \sum\limits_{i = 0}^5 a_i (1 + x)^i$ એ $\mathbb{R}$ માં તમામ $x$ માટે હોય,તો $a_2$ શું થાય?

જો $(x+\sqrt{x^{2}-1})^{6}+(x-\sqrt{x^{2}-1})^{6}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ અને $x^{2}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો: