(1 + 3x + 2x^2)^6 के विस्तार में x^{11} का गु | vedclass

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Question

(D) दी गई व्यंजक $(1 + 3x + 2x^2)^6 = ((1 + x)(1 + 2x))^6 = (1 + x)^6 (1 + 2x)^6$ है।हमें $(1 + x)^6 (1 + 2x)^6$ के गुणनफल में $x^{11}$ का गुणांक ज्ञा

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$576$

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(D) दी गई व्यंजक $(1 + 3x + 2x^2)^6 = ((1 + x)(1 + 2x))^6 = (1 + x)^6 (1 + 2x)^6$ है।हमें $(1 + x)^6 (1 + 2x)^6$ के गुणनफल में $x^{11}$ का गुणांक ज्ञात करना है।$(1 + x)^6 = \sum_{r=0}^{6} \binom{6}{r} x^r$ और $(1 + 2x)^6 = \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} 2^k x^k$ है।गुणनफल में सामान्य पद $\binom{6}{r} \binom{6}{k} 2^k x^{r+k}$ है।$x^{11}$ के लिए,$r + k = 11$ होना चाहिए। संभव जोड़े $(r, k) = (5, 6)$ और $(6, 5)$ हैं।$(r, k) = (5, 6)$ के लिए: गुणांक $\binom{6}{5} \binom{6}{6} 2^6 = 6 \cdot 1 \cdot 64 = 384$ है।$(r, k) = (6, 5)$ के लिए: गुणांक $\binom{6}{6} \binom{6}{5} 2^5 = 1 \cdot 6 \cdot 32 = 192$ है।$x^{11}$ का कुल गुणांक $= 384 + 192 = 576$ है।

$(1 + 3x + 2x^2)^6$ के विस्तार में $x^{11}$ का गुणांक है

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