(1 + 3x + 2x^2)^6 ના વિસ્તરણમાં x^{11} નો સહગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $(1 + 3x + 2x^2)^6 = ((1 + x)(1 + 2x))^6 = (1 + x)^6 (1 + 2x)^6$ છે.આપણે $(1 + x)^6 (1 + 2x)^6$ ના ગુણાકારમાં $x^{11}$ નો સહગુણક શોધવા

Vedclass · Accepted Answer

$576$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $(1 + 3x + 2x^2)^6 = ((1 + x)(1 + 2x))^6 = (1 + x)^6 (1 + 2x)^6$ છે.આપણે $(1 + x)^6 (1 + 2x)^6$ ના ગુણાકારમાં $x^{11}$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.$(1 + x)^6 = \sum_{r=0}^{6} \binom{6}{r} x^r$ અને $(1 + 2x)^6 = \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} 2^k x^k$.ગુણાકારમાં સામાન્ય પદ $\binom{6}{r} \binom{6}{k} 2^k x^{r+k}$ છે.$x^{11}$ માટે,$r + k = 11$ હોવું જોઈએ. શક્ય જોડીઓ $(r, k) = (5, 6)$ અને $(6, 5)$ છે.$(r, k) = (5, 6)$ માટે: સહગુણક $\binom{6}{5} \binom{6}{6} 2^6 = 6 \cdot 1 \cdot 64 = 384$.$(r, k) = (6, 5)$ માટે: સહગુણક $\binom{6}{6} \binom{6}{5} 2^5 = 1 \cdot 6 \cdot 32 = 192$.$x^{11}$ નો કુલ સહગુણક $= 384 + 192 = 576$.

$(1 + 3x + 2x^2)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^{11}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

જો $\left(\frac{\sqrt[5]{3}}{x}+\frac{2x}{\sqrt[3]{5}}\right)^{12}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $\alpha \times 2^8 \times \sqrt[5]{3}$ હોય,તો $25 \alpha$ ની કિંમત શોધો :

જો $\left( t^{2} x^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{15}$,$x \geq 0$ ના વિસ્તરણમાં $t$ થી સ્વતંત્ર પદની મહત્તમ કિંમત $K$ હોય,તો $8K$ ની કિંમત $....$ થાય.

$\left(\frac{x+1}{x^{2/3}+1-x^{1/3}}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right)^{10}, x>1$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(x-2y)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં $4^{\text{th}}$ પદ શોધો. ($x^9y^3$ માં)

જો $(1-x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{20} x^{20}$ હોય,તો $2 a_2+3 a_3+4 a_4+\ldots+20 a_{20}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module