(1 + x)^n के विस्तार में x की विषम घातों के ग | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) द्विपद विस्तार $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + C_4x^4 + C_5x^5 + \dots + C_nx^n$ है।$x = 1$ रखने पर,$2^n = C_0 + C_1 + C_2 + C_3 + C_4

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n - 1}$

Vedclass · Answer

(D) द्विपद विस्तार $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + C_4x^4 + C_5x^5 + \dots + C_nx^n$ है।$x = 1$ रखने पर,$2^n = C_0 + C_1 + C_2 + C_3 + C_4 + C_5 + \dots + C_n$ प्राप्त होता है।$x = -1$ रखने पर,$0 = C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + C_4 - C_5 + \dots + (-1)^n C_n$ प्राप्त होता है।पहले समीकरण से दूसरे समीकरण को घटाने पर:$2^n - 0 = (C_0 - C_0) + (C_1 - (-C_1)) + (C_2 - C_2) + (C_3 - (-C_3)) + \dots$$2^n = 2(C_1 + C_3 + C_5 + \dots)$.अतः,$x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग $C_1 + C_3 + C_5 + \dots = \frac{2^n}{2} = 2^{n - 1}$ है।

$(1 + x)^n$ के विस्तार में $x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग क्या है?

Similar Questions

यदि $26 \left( \frac{2}{3} \binom{12}{2} + \frac{2}{5} \binom{12}{4} + \frac{2}{7} \binom{12}{6} + \dots + \frac{2}{13} \binom{12}{12} \right) = 3^{13} - \alpha$ है, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक बाइनरी अनुक्रम $0$ और $1$ की एक सरणी है। $n$-अंकीय बाइनरी अनुक्रमों की संख्या जिनमें $0$ की संख्या सम हो,वह है

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है, तो $(2n+1) ^nC_0 + (2n-1) ^nC_1 + (2n-3) ^nC_2 + \ldots + 1 \cdot ^nC_n$ का मान क्या है?

मान लीजिए $\alpha = \sum_{k=0}^n \left( \frac{({ }^n C_k)^2}{k+1} \right)$ और $\beta = \sum_{k=0}^{n-1} \left( \frac{{ }^n C_k \cdot { }^n C_{k+1}}{k+2} \right)$ है। यदि $5 \alpha = 6 \beta$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module