(1 + x + x^2)e^{-x} के विस्तार में x^2 का गुण | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $e^{-x}$ का विस्तार $e^{-x} = 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \dots$ है।अब,दिया गया व्यंजक $(1 + x + x^2)e^{-x} = (1 + x

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$0.5$

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(C) हम जानते हैं कि $e^{-x}$ का विस्तार $e^{-x} = 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \dots$ है।अब,दिया गया व्यंजक $(1 + x + x^2)e^{-x} = (1 + x + x^2) \left( 1 - x + \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{6} + \dots ight)$ है।$x^2$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,हम पहले कोष्ठक के पदों को दूसरे कोष्ठक के पदों से इस प्रकार गुणा करते हैं कि गुणनफल $x^2$ प्राप्त हो:$1 	imes (\frac{x^2}{2}) = \frac{1}{2}x^2$$x 	imes (-x) = -x^2$$x^2 	imes (1) = x^2$इन गुणांकों का योग: $\frac{1}{2} - 1 + 1 = \frac{1}{2} = 0.5$अतः,$x^2$ का गुणांक $0.5$ है।

$(1 + x + x^2)e^{-x}$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक है

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