log_e frac{1}{1 - x - x^2 + x^3} के विस्तार म | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यंजक: $f(x) = \log_e \left[ \frac{1}{1 - x - x^2 + x^3} \right]$हर का गुणनखंड करने पर: $1 - x - x^2 + x^3 = (1 - x)^2(1 + x)$अतः,$f(x)

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$1$

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(B) दिया गया व्यंजक: $f(x) = \log_e \left[ \frac{1}{1 - x - x^2 + x^3} \right]$हर का गुणनखंड करने पर: $1 - x - x^2 + x^3 = (1 - x)^2(1 + x)$अतः,$f(x) = \log_e \left[ (1 - x)^{-2}(1 + x)^{-1} \right]$लघुगणक के गुणों का उपयोग करने पर: $f(x) = -2 \log_e(1 - x) - \log_e(1 + x)$श्रेणी विस्तार का उपयोग करने पर: $f(x) = -2(-x - \frac{x^2}{2} - \dots) - (x - \frac{x^2}{2} + \dots)$$f(x) = 2x + x^2 + \dots - x + \frac{x^2}{2} - \dots = x + 1.5x^2 + \dots$अतः,$x$ का गुणांक $1$ है।

$\log_e \frac{1}{1 - x - x^2 + x^3}$ के विस्तार में,$x$ का गुणांक है

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$e^{\left( {x - \frac{1}{2}{(x - 1)}^2 + \frac{1}{3}{(x - 1)}^3 - \frac{1}{4}{(x - 1)}^4 + \dots} \right)}$ का मान क्या है?

$1 + \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) \frac{1}{4} + \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \right) \frac{1}{4^2} + \left( \frac{1}{6} + \frac{1}{7} \right) \frac{1}{4^3} + \dots \infty = $

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{4 \cdot 9} + \dots$ का मान ज्ञात कीजिए।

दी गई श्रेणी $\frac{1}{n} - \frac{1}{2n^2} + \frac{1}{3n^3} - \frac{1}{4n^4} + \dots$ का अनंत तक योग क्या है?

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