આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ABC એક સમાન તાર છે. જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે તાર $AB$ ની લંબાઈ $x$ અને $BC$ ની લંબાઈ $y$ છે. રેખીય દળ ઘનતા $\lambda$ છે.$BC$ નું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(y/2, 0)$ પર છે અને તેનું દળ $m_1 =

Vedclass · Accepted Answer

$1.37$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે તાર $AB$ ની લંબાઈ $x$ અને $BC$ ની લંબાઈ $y$ છે. રેખીય દળ ઘનતા $\lambda$ છે.$BC$ નું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(y/2, 0)$ પર છે અને તેનું દળ $m_1 = \lambda y$ છે.$AB$ નું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(x/2 \cos 60^{\circ}, x/2 \sin 60^{\circ}) = (x/4, x\sqrt{3}/4)$ પર છે અને તેનું દળ $m_2 = \lambda x$ છે.તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $x$-યામ:$X_{cm} = \frac{m_1(y/2) + m_2(x/4)}{m_1 + m_2} = \frac{\lambda y(y/2) + \lambda x(x/4)}{\lambda(x + y)} = \frac{y^2/2 + x^2/4}{x + y}$.દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $A$ ની નીચે હોવાથી,તેનો $x$-યામ $A$ ના $x$-યામ જેટલો એટલે કે $x \cos 60^{\circ} = x/2$ હોવો જોઈએ.બંનેને સરખાવતા:$\frac{y^2/2 + x^2/4}{x + y} = \frac{x}{2} \Rightarrow y^2/2 + x^2/4 = x^2/2 + xy/2$.$4$ વડે ગુણતા:$2y^2 + x^2 = 2x^2 + 2xy \Rightarrow 2y^2 - 2xy - x^2 = 0$.$x^2$ વડે ભાગતા અને $r = y/x$ લેતા:$2r^2 - 2r - 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(2)(-1)}}{4} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{4} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$.$r$ ધન હોવાથી,$r = \frac{1 + \sqrt{3}}{2} \approx \frac{1 + 1.732}{2} = 1.366 \approx 1.37$.

Similar Questions

જો $3 \ m$ લંબાઈના સળિયાની રેખીય ઘનતા $\lambda = 2 + x$ મુજબ બદલાતી હોય,તો સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન શોધો.

જો દરેક સમઘનની બાજુની લંબાઈ $1$ એકમ હોય,તો ચાર સમાન સમઘનથી બનેલી નીચેની રચનાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(x, y, z)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module