निम्नलिखित समांतर श्रेणियों $(APs)$ में रिक्त खानों के पदों को ज्ञात कीजिए: $\square, 38, \square, \square, \square, -22$

(A) माना कि समांतर श्रेणी $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ है।
दिया गया है: $a_2 = 38$ और $a_6 = -22.$
हम जानते हैं कि समांतर श्रेणी का व्यापक पद: $a_n = a + (n-1)d$ होता है।
$n=2$ के लिए: $a + d = 38$ $...(1)$
$n=6$ के लिए: $a + 5d = -22$ $...(2)$
समीकरण $(2)$ में से $(1)$ को घटाने पर:
$(a + 5d) - (a + d) = -22 - 38$
$4d = -60$
$d = -15$
$d = -15$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:
$a + (-15) = 38$
$a = 38 + 15 = 53$
अब,लुप्त पदों को ज्ञात करते हैं:
$a_1 = a = 53$
$a_3 = a + 2d = 53 + 2(-15) = 53 - 30 = 23$
$a_4 = a + 3d = 53 + 3(-15) = 53 - 45 = 8$
$a_5 = a + 4d = 53 + 4(-15) = 53 - 60 = -7$
अतः,लुप्त पद क्रमशः $53, 23, 8,$ और $-7$ हैं।